报告题目：Sharp Constant for Generalized Hardy-Littlewood-Sobolev Inequality

主讲人：燕敦验教授

单位：中国科学院大学

时间：5月12日10:00

地点：学院南阶梯教室

摘要：In this talk, we investigate some necessary and sufficient conditions which ensure the validity of the k-Fold Beta integral formula. That is, the k-Fold Beta integral equation is as follows $$\int_{\mathbb{R}^n}\prod\limits^k_{i=1}|x^i-t|^{-d_i}dt =C_{d_1,\cdots,d_k,n}\prod\limits_{1\le i<j\lek}|x^i-x^j|^{-\alpha_{ij}},$$where $x^{i}\in \mathbb{R}^n$ $d_i$ is nonzero real number, with $i=1,\cdots,k$. Actually, we completely answer the question raised by Grafakos. For some cases, we will prove that the constant number $C_{d_1,\cdots,d_k,n}$ is just the sharp bound of the following generalized Hardy-Littlewood-Sobolev inequality:$$|\Lambda(f_1,\cdots,f_k)|\leg C_{d_1,\cdots,d_k,n}\prod\limits^k_{i=1}\|f\|_{p_i}.$$

简介：燕敦验，中国科学院大学教授，博士生导师，校学术委员会委员，中国科学院大学本科部部长。2001年6月博士毕业于北京师范大学，2001年7月至2003年6月在中国科学院数学所从事博士后研究工作。主要研究方向为调和分析，应用与计算调和分析，在调和分析中的振荡积分，Bochner-Riesz算子，Hardy算子，广义Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，以及时频分析中的Bedrosian不等式等方面取得了一系列创新性的研究成果。已在国内外学术期刊上发表研究论文70余篇，与他人合作在国外出版学术专著两部，翻译美国科学院院士、Wolf奖得主Elias M.Stein等人的专著《Fourier Analysis: An Introduction》一部。已主持多项国家自然科学基金面上项目。